Калькулятор синусоидального тока

Что такое синусоидальный ток?

Синусоидальный ток — это ток, величина которого с течением времени изменяется гармонически по функции синуса. Такой тип тока является основным видом переменного тока в электрических сетях, так как синусоидальная форма естественным образом возникает при вращении электромагнитных систем генераторов и обладает оптимальными свойствами для передачи и преобразования энергии.

В классическом виде синусоидальный ток описывается выражением:

i(t) = I_m × sin(ωt + φ)

• i(t) — мгновенное значение тока в момент времени t, А;
• I_m — амплитудное значение тока, А;
• ω — угловая частота, рад/с;
• φ — начальная фаза, рад.

Что такое действующее и амплитудное значение тока?

Амплитудное (максимальное) значение тока — представляет собой наибольшее мгновенное значение тока, которого он достигает за один период колебаний. Для синусоидального тока это максимальное отклонение от нулевого уровня в положительном или отрицательном направлении. Амплитуда характеризует «пиковую» величину тока, возникающую в отдельные моменты времени, и используется в основном при анализе переходных процессов, расчетах электрической прочности изоляции, а также при выборе элементов, чувствительных к максимальным токовым нагрузкам. Амплитудное значение не отражает теплового действия тока и поэтому редко применяется для оценки мощности или нагрева оборудования.

Действующее (эффективное) значение тока — это значение постоянного тока, которое за тот же промежуток времени выделило бы в активном сопротивлении такое же количество тепла, как и рассматриваемый переменный ток. Иными словами, действующее значение характеризует энергетическое воздействие тока на нагрузку. Именно действующие значения тока и напряжения указываются в паспортах электрических приборов, используются при расчетах мощности, выборе проводников, защитной аппаратуры и элементов электрических сетей.

Различие между этими величинами возникает из-за того, что переменный ток постоянно меняет свою величину и направление. В то время как амплитудное значение показывает предельные возможности тока, действующее значение отражает его реальную рабочую способность с точки зрения совершения полезной работы.

Как рассчитать действующее и амплитудное значения тока?

Между действующим и амплитудным значениями синусоидального тока существует строгая математическая зависимость, определяемая характером изменения тока во времени:

I = I_m / √2

I_m = I × √2

Коэффициент √2 (приблизительно равный 1.41421356) выводится из определения действующего значения как среднеквадратичного за период. Для синусоидального тока i(t) = I_msin(ωt):

I = √[ (1/T) ∫₀^T i²(t) dt ] = √[ (1/T) ∫₀^T I_m²sin²(ωt) dt ] = I_m / √2

Важно: коэффициент √2 справедлив только для синусоидальной формы тока. Для других форм (треугольной, прямоугольной, трапециевидным) соотношение будет другим.

Чтобы найти действующее значение тока, если известно амплитудное, используют формулу:

I = I_m / 1.4142

Для обратного пересчета — амплитудного значения по известному действующему — применяют выражение:

I_m = I × 1.4142

Таким образом, если электроприбор потребляет ток 10 А, в моменты пиков ток достигает значения ±14.14 А.

Действующее значение переменного тока имеет важный физический смысл: оно численно равно силе постоянного тока, который при протекании через то же сопротивление выделяет за то же время такое же количество теплоты. Это делает действующее значение удобной и наглядной мерой для сравнения энергетических возможностей переменного и постоянного токов.