Калькулятор колебательного контура

Что такое резонансный колебательный контур?

Резонансный колебательный контур — это электрическая схема, в которой соединены катушка индуктивности (L) и конденсатор (C). Эти два элемента образуют систему, способную накапливать и обмениваться энергией.

Конденсатор хранит энергию в электрическом поле (как батарейка на короткое время), катушка хранит энергию в магнитном поле. Когда конденсатор разряжается через катушку, его энергия превращается в магнитное поле катушки. Затем катушка «отдает» энергию обратно, заряжая конденсатор, но уже с противоположным знаком. Этот процесс повторяется, и в цепи возникают колебания напряжения и тока.

Если в системе есть потери (а в реальности они всегда есть), колебания постепенно затухают. Но если добавить питание на нужной частоте, можно поддерживать их бесконечно.

Колебательные контуры применяются при:

• Фильтрация сигналов. Контур пропускает только определенную частоту (или узкий диапазон частот) и подавляет остальные. В радиоприемниках он помогает «поймать» нужную радиостанцию среди десятков других. В усилителях позволяет убрать лишние шумы.
• Генерация колебаний. В составе генераторов контур задает частоту выходного сигнала. Именно так создаются радиопередатчики, кварцевые генераторы и другие источники стабильных колебаний.
• Энергетические системы. В системах беспроводной передачи энергии (например, зарядка смартфонов без проводов) резонансные контуры позволяют эффективно передавать энергию между катушками.
• Согласование цепей. Контур помогает согласовать различные части схемы, чтобы они работали на одной частоте без потерь.

Как рассчитать колебательный контур?

Частота

Основой всех вычислений является формула резонансной частоты колебательного контура (формула Томсона):

f = 1 / (2 × π × √[L × C])

• f — резонансная частота, Гц;
• L — индуктивность катушки, Гн;
• C — емкость конденсатора, Ф.

Эта формула связывает три ключевых параметра контура. Зная любые два, можно вычислить третий.

Эта формула справедлива для идеального LC-контура, в котором пренебрегают активным сопротивлением проводов, потерями в диэлектрике конденсатора и сердечнике катушки, а также собственными емкостями и индуктивностями. В реальных схемах результаты могут несколько отличаться — в катушке всегда есть активное сопротивление обмотки, оно снижает добротность контура и чуть уменьшает частоту, в конденсаторах есть утечки и паразитная индуктивность выводов, на высоких частотах это особенно заметно.

Формула Томпсона, является частным случаем формулы круговой (циклической) частоты, которая применима к резонансному контуру.

Индуктивность

Возводим исходную формулу в квадрат, чтобы избавиться от корня:

f² = 1 / ([2π]² × L × C)

Далее выражаем индуктивность:

L = 1 / ([2π]² × f² × C)

L = 1 / (4 × π² × f² × C)

Емкость

Аналогично, возводим формулу в квадрат, чтобы избавиться от корня:

f² = 1 / ([2π]² × L × C )

Далее выражаем емкость:

C = 1 / ([2π]² × f² × L)

C = 1 / (4 × π² × f² × L)